Momen Inersia - Soalan-Soalan Latihan

KAJIDAYA MESIN 1

MOMEN INERSIA

1.          Kirakan momen inersia serta jejari kisar satu cakera yang berdiameter 740 mm dan tebalnya 60 mm yang memutar pada paksi membujurnya.  Ketumpatan cakera adalah 8000 kgm^-3.  Halaju sudut cakera itu bertambah dari 72 psm kepada 220 psm dalam masa 10 saat.  Hitungkan nialai tork yang diperlukan untuk putaran tersebut.

(14.128 kgm², 0.262 m, 21.898 Nm)

2.         Satu cakera keluli berdiameter 340 mm dan tebalnya 25 mm ditebuk dengan satu lubang berdiameter 50 mm dipusatnya.  Satu bar loyang, diameter 50 mm dan panjangnya 120 mm dipasangkan dalam lubang itu.  Hitungkan momen inersia pemasangan itu pada paksi membujur bar loyang.  Ketumpatan keluli 7820 kgm^-3 dan loyang 8480 kgm^-3.

(0.257023 kgm²)

3.         Sebuah roda tenaga dengan gandarnya berjisim 230 kg dan berjejari kisar 400 mm.  Kirakan pecutan sudut yang dihasilkan apabila satu tork bernilai 34 Nm dikenakan pada pemasangan itu.

(0.924 rads^-2)

4.         Dua buah roda tenaga A dan B dengan jisim masing-masing 450 kg dan 1770 kg serta jejari kisar 110 cm dan 82 cm masing-masing disambungkan dengan bergerak bersama melalui satu cekam.  Pada awalnya A berputar dengan 200 psm, manakala B berdiam.  Selepas sambungan berlaku, carikan ;

a.       Halaju sudut sepunya.

b.       Impuls sudut.

c.       Kehilangan tenaga kinetik selepas sambungan berlaku.

(6.574 rads^-1, 7824 Nms, 81939.218 J)

5.         Sebuah cakera seragam berdiameter 850 mm dan tebal 15 mm mempunyai ketumpatan 1850 kgm^-3.  Dapatkan momen inersia pada paksi membujur dan jejari kisar cakera tersebut.

(1.422128 kgm², 0.3 m)

6.         Sebuah aci berjisim 1.5 kg mempunyai jejari kisar 350 mm diputarkan oleh sebuah motor dari pegun sehingga mencapai kelajuan 550 psm selama 30 saat.  Dapatkan daya kilas aci serta kuasa yang dikeluarkan oleh motor tersebut.

(0.3528 Nm, 20.320 w)

7.          Sebuah aci berjisim 0.5 kg dan sebuah cakera logam berjisim 23 kg berdiameter 0.3 meter dan 0.8 meter masing-masing dipasangkan bersama-sama.  Hitungkan jejari kisar pemasangan tersebut.

(0.389 m)

8.         Sebuah aci berjisim 1.7 kg dengan jejari kisar 370 mm diputarkan oleh motor dari keadaan pegun sehingga mencapai halaju 570 psm dalam masa 37 saat.  Dapatkan daya kilas dan kuasa yang dikeluarkan oleh motor tersebut.

(0.37545 Nm, 22.41071 w)

9.         Sebuah roda tenaga berdiameter 620 mm dan tebal 60 mm berputar pada paksi membujur (mengufuk) dan mempunyai ketumpatan 7520 kgm^-3.  Ia mengambil masa 20 saat untuk berputar dari halaju 95 psm kepada 310 psm.  Dapatkan :

i.        Momen inersia roda tersebut.

ii.       Jejari kisar roda itu.

iii.      Peningkatan tenaga kinetik.

iv.      Tork untuk putaran terpecut.

(6.540 kgm², 0.219 m, 3122.471 J, 7.364 Nm)

10.       Sebuah cakera seragam berjisim 20 kg dan diameter 1.4 meter dipecutkan dengan pecutan sudut 3 rads^-2.  Cakera ini diputarkan pada paki membujur.  Hitungkan ;

i.         Momen inersia cakera seragam itu.

ii.        Daya kilas (tork) yang diperlukan dalam gerakan cakera itu.

iii.       Jejari kisar / legaran cakera.

(4.9 kgm², 14.7 Nm, 0.49 m)

11.        Satu selinder geronggong diputarkan pada paksi membujur.  Panjang selinder ialah 850 mm dan jejari luar selinder ialah 430 mm serta jejari dalam selinder 310 mm.  ketumpatan bahan bagi selinder geronggong ialah 2720 kgm^-3.  Hitungkan momen inersia selinder geronggong itu.

(90.611 kgm²)

12.       Sebuah roda tenaga diputarkan dengan daya kilas (tork) malar 80 Nm dan laju putaran roda tenaga ialah 300 psm.  Jika input kuasa kepada roda ini ialah 65%.  Hitungkan bekalan kuasa yang diperlukan.

(3866.575 w)

13.        Satu cakera berdiameter 800 mm yang mempunyai ketebalannya 70 mm.  Cakera ini berputar melalui paksi membujurnya yang menyebabkan ia berputar seimbang.  Cakera ini berketumpatan 9500 kgm^-3.  Cakera ini diputar supaya kelajuannya meningkat daripada 80 psm kepada 300 psm dalam tempoh 15 saat.  Hitungkan ;

i.         Isipadu cakera.

ii.        Jisim cakera.

iii.       Momen inersia cakera.

iv.       Jejari kisar cakera.

v.        Pecutan sudut cakera.

vi.      Daya kilas yang bertindak pada cakera.

(0.035186 m³, 334.267 kg, 26.74136 kgm², 0.283 m, 1.536 rads^-2, 41.075 Nm)

14.       Sebuah roda tenaga berdiameter 600 mm dan tebal 50 mm berputar pada paksi membujur.  Halaju sudut cakera bertambah dari 90 psm ke 300 psm dalam masa 15 saat.  Ketumpatan cakera itu adalah 7500 kgm^-3.  Hitungkan ;

i.          Momen inersia roda.

ii.         Jejari kisar roda.

iii.        Peningkatan tenaga kinetik.

iv.         Tork yang diperlukan untuk putaran itu.

(4.771 kgm², 0.212 m, 2142.499 J, 6.994 Nm)

15.       Sebuah cakera keluli berdiameter 300 mm dan tebalnya 30 mm ditebuk dengan satu rongga berdiameter 80 mm dipusat cakera tersebut.  Satu bar loyang yang berdiameter 80 mm dan panjangnya 100 mm dipasangkan dalam rongga tersebut.  Diberi ketumpatan keluli ialah 7820 kgm^-3 manakala ketumpatan loyang 8480 kgm^-3.  Tentukan ;

i.          Momen inersia pemasangan tersebut pada paksi membujur.

ii.         Jejari kisar pemasangan.

iii.        Daya kilas untuk memecut pemasangan itu dari 70 psm kepada 200 psm dalam masa 10 saat.

16.       Kirakan momen inersia serta jejari kisar suatu cakera berdiameter 740 mm dan tebalnya 60 mm yang memutar pada paksi mengikut diameter.  Diberi ketumpatan cakera ialah 7200 kgm^-3.  Jika halaju sudut cakera bertambah dari 70 psm kepada 210 psm dalam masa 14 saat, hitungkan tork yang diperlukan untuk putaran itu.

17.       Dua buah roda tenaga, A berjisim 400 kg serta berjejari kisar 120 cm dan B berjisim 830 kg serta berjejari kisar 72 cm disambungkan dan bergerak melalui satu cekam.  Pada awalnya roda tenaga A berputar dengan 230 psm manakala B pegun.  Anggapkan tiada tork luar bertindak pada sistem, kirakan ;

i.           Halaju sudut sepunya.

ii.             Impuls sudut selepas penyambungan berlaku.

iii.            Kehilangan tenaga kinetik selepas penyambungan.

18.               Sebuah roda tenaga berdiameter 0.9 m, setebal 0.3 m dan berketumpatan 900 kgm^-3, kirakan ;

i.            Jisim roda tenaga.

ii.           Momen inersia.

Jika roda tenaga itu dipecut dari diam ke 1200 psm dalam masa 2 minit, kirakan ;

iii.          Daya kilas yang diperlukan untuk membuat pemecutan itu.

iv.          Bilangan putaran untuk mencapai pecutan tersebut.

v.           Tenaga kinetik putaran roda pada kelajuan 1200 psm.

19.       Sebuah takal besi tuang berdiameter luar 250 mm, 30 mm tebal dan mempunyai diameter dalam 20 mm.  Anggapkan takal itu sebagai gelang nipis, kirakan momen inersianya sekiranya ketumpatan besi tuang tersebut ialah 7200 kgm^-3.

20.       Sebuah roda tenaga berdiameter 600 mm dan tebalnya 50 mm berputar pada paksi membujur.  Halaju sudut roda tenaga bertambah dari 85 psm kepada 280 psm dalam masa 10 s.  Diberikan ketumpatan roda tenaga ialah 7500 kgm^-3.  Hitungkan;

                             i.          Momen inersia serta jejari kisarnya.

                             ii.         Nilai tork yang diperlukan untuk putaran itu.

21.       Cari momen inersia dan jejari kisar untuk sebatang aci sepanjang 120 mm dan berdiameter 50 mm dan berketumpatan 8480 kgm^-3 pada paksi membujurnya.

22.       Sebuah roda tenaga berjisim 1950 kg mempunyai jejari kisar 1.7 m ditindakkan oleh satu daya kilas malar yang menghasilkan pecutan sudut 1.5 rads^-2.  Hitungkan;

                      i.      Nilai daya kilas itu.

                      ii.     Halaju sudut  awalny dalam psm jika halaju sudutnya selepas 7 saat ialah 16.5 rads^-1 serta bilangan pusingan yang dilakukan.

23.       Sebuah roda tenaga berdiameter 600 mm dan tebal 50 mm berputar pada paksi membujur.  Halaju sudut cakera bertambah dari 90 psm ke 300 psm dalam masa 15 saat.  Ketumpatan cakera itu adalah 7500 kgm^-3.  Hitungkan;

                         i.           Momen inersia serta jejari kisar roda tenaga tersebut.

                         ii.          Peningkatan tenaga kinetik.

                         iii.         Nilai tork yang diperlukan untuk putaran itu.

(4.77 kgm², 0.212 m, 2142.051 J,6.993 Nm)

Momen Inersia

BAB 2 : MOMEN INERSIA

2.1      Momen Inersia.

Momen inersia (I) juga dikenali sebagai Jisim Sudut (Angular Mass) iaitu keupayaan suatu objek atau jasad menentang pecutan sudutnya.

Unitnya:           kgm².

Pertimbangkan rajah di bawah – rajah menunjukkan satu jasad tegar yang berputar pada paksi O.

Jasad tegar – ialah satu jasad di mana bentuk dan saiznya tidak berubah.

m₁, m₂, m₃, ……… ada jisim bagi jasad tersebut dan r₁, r₂, r₃, ……… adalah jejari putaran masing-masing, maka momen inersia bagi jasad tersebut pada paksi putaran di O;

Jika jumlah jisim itu M kg dan terpumpun k meter dari pusat putaran seperti rajah di bawah:

Momen inersia pada paksi membujur bagi satu selinder padu ialah,

2.1.1    Teorem Paksi Selari (Parallel axis theorem).

Jika momen inersia bagi jasad yang berjisim m kg pada paksi yang melalui pusat jisimnya adalah           ;

Maka momen inersianya pada paksi yang selari dengan jarak h dari paksi itu,

2.1.2    Momen Inersia Bagi Bentuk-Bentuk Tertentu.

i.     Rod Seragam - q kecil (diabaikan) dengan panjang I.

ii.     Cakera Nipis - dengan jejari r.

                         iii.     Gelung Nipis - dengan jejari r dan t .terlalu kecil (diabaikan).

iv.     Selinder Padu - dengan jejari r dan panjang I.

Dinamik Am - Saolan-Soalan Latihan

KAJIDAYA MESIN 1

DINAMIK AM

1.                   Sebuah motokar bermula dari keadaan diam dengan pecutan 2.3 ms^-2 yang  dikekalkan selama 16 saat.  Untuk 30 saat yang berikutnya laju motokar itu adalah seragam.  Motokar itu kemudian mengawapecutan dengan seragam selama selama 5 saat dan jarak yang dilalui pada masa itu 142 meter.  Akhirnya motokar itu dihentikan dengan awapecutan seragam 3 ms^-2.  Lakarkan graf halaju-masa untuk mewakili gerakan motokar itu dan gunakan graf itu untuk mencari :

a)                  Laju seragam.

b)                  Laju motokar itu pada ketika awapecutan seragam 3ms^-2 bermula.

c)                   Jumlah jarak dilalui oleh motokar itu.

d)                  Masa yang diambil untuk motokar itu melewati titik tengan perjalanan.

(36.8 ms^-1, 20 ms^-1, 1607 m, 29.834 s)

2.                   Berikan takrifan bagi istilah-istilah di bawah bersertakan simbol yang digunakan:

a)                  Pecutan.

b)                  Jisim.

c)                   Berat.

3.                   Jarak di antara A dan B ialah 10 km.  Seorang pemandu kereta bermula dari pegun iaitu dari A dengan pecutan seragam selama 40 saat.  Kemudian dia memandu dengan halaju seragam sebelum dia mengalami awapecutan seragam dan berhenti di B dalam masa 20 saat terakhir perjalanan tersebut.  Jika jumlah masa yang diambil adalah 8 minit, carikan :

a)                  Halaju seragam kereta itu dalam kmj^-1.

b)                  Pecutan kereta itu dalam ms^-1.

c)                   Awapecutan kereta itu dalam ms^-1.

d)                  Jarak yang dilalui dalam 3 minit pertama perjalanan.

(80 kmj^-1, 0.556 ms^-2,-1.11 ms^-2, 3555.2 m)

4.                   Nyatakan takrifan bagi istilah-istilah berikut :

a)                  Tenaga keupayaan.

b)                  Prinsip keabadian momentum.

5.                   Dalam satu sistem ayunan bandul, seutas tali yang panjangnya 10 meter, diikat pada satu bebola besi yang berjisim 1.5 kg.  Bebola besi itu dinaikkan sehingga tali itu mencapai sudut 60^o daripada garis tegak, kemudian tali itu dilepaskan dan bebola itu berayun.  Cari laju maksima bebola besi tersebut

(9.9 ms^-1)

6.                   Dua buah jasad P berjisim 2.3 kg dan Q berjisim 1.8 kg sedang berguling menuju ke arah satu sama lain.  Kelajuan pergerakan jasad P ialah 1.5 ms^-1 dan Q pula adalah 3.8 ms^-1.  Selepas berlakunya perlanggaran jasad Q bergerak pada arah yang bertentangan arah asal dengan halaju 2.5 ms^-1.  Tentukan halaju dan arah pergerakan jasad P.

(3.43 ms^-1)

7.                   Sebuah motosikal bermula dari keadaan pegun dan memecut dengan seragam selama 45 saat dan mencapai laju 50 ms^-1 pada akhir pecutan itu.  Laju itu dikekalkan sebentar, kemudian ia berhenti semula dalam masa 15 saat dengan awapecutan seragam.  Jumlah jarak yang dilalui ialah 2000 meter.  Lukiskan gambarajah halaju masa dan gunakannya untuk mendapatkan :

a)                  Pecutan seragam.

b)                  Jumlah masa yang diambil untuk perjalanan itu.

c)                   Awapecutan seragam.

(1.11 ms^-2, 70 s, -3.33 ms^-2)

8.                   Satu jasad A berjisim 2 kg bergerak dengan halaju 3 ms^-1 dan berlangar secara berdepan dengan objek B berjisim 1 kg yang bergerak dalam arah yang bertentangan dengan halaju 4 ms^-1.  Selepas perlanggaran kedua-dua jasad berpadu dan bergerak bersama-sama.  Kirakan halaju jasad selepas perlanggaran.

(0.67 ms^-1)

9.                   Sebuah motokar bermula dari keadaan diam dengan pecutan seragam 2.3 ms^-2 yang dikekalkan selama 16 saat.  Untuk 30 saat yang berikutnya laju motokar itu adalah seragam.  Kemudian ia mengawapecutan dengan seragam selama 5 saat dan jarak yang dilalui pada masa itu ialah 142 meter.  Akhirnya motokar itu diberhentikan dengan awapecutan seragam 3 ms^-2.

a)                  Lakarkan graf halaju-masa untuk mewakili pergerakan motokar itu.

b)                  Dapatkan halaju seragam tersebut.

c)                   Halaju motokar tersebut pada ketika awapecutan 3 ms^-2.

d)                  Jumlah jarak yang dilalui oleh motokar itu sebelum berhenti.

(36.8 ms^-1, 20 ms^-1, 1607.07 m)

10.               Berikan definisi bagi istilah-istilah berikut :

a)                  Daya empar.

b)                  Tenaga Kinetik.

c)                   Kuasa.

11.               Sebuah kenderaan bermula dari pegun dengan pecutan seragam 0.4 ms^-2 hingga halaju 7.8 ms^-1 dicapai.  Ia bergerak pada laju seragam sejauh 2.5 kilometer, kemudian ia mengawapecutan dengan seragam selama 15 saat sebelum ia berhenti semula.  Hitungkan :

a)                  Jumlah jarak yang dilalui.

b)                  Jumlah masa yang diambil dalam minit.

c)                   Masa yang diambil sebelum kereta itu mengawapecutan.

(2634.55 m, 5.9 min, 340 s)

12.               Dua kereta iaitu Kelisa dan Honda bergerak pada masa yang sama dari tempat A mengikut jalan yang lurus ke tempat B.  Kereta Kelisa bergerak dengan halaju seragam 8 ms^-1.  Manakala kereta Honda bergerak dengan halaju mula 1 ms^-1 dan pecutan seragam 2 ms^-2.  Jika kedua-dua buah kereta bertemu di tempat B, tentukan :

a)                  Masa yang diambil oleh kedua-dua kereta bergerak dari A ke B.

b)                  Jarak AB.

c)                   Halaju kereta Honda ketika sampai di B.

(7 s, 56 m, 15 ms^-1)

13.               Dua jasad A dan B masing-masing berjisim 3 kg dan 5 kg bergerak pada arah yang berlawanan.  Jasad A bergerak arah ke kanan manakala jasad B bergerak arah ke kiri.  Halaju A dan B masing-masing adalah 6ms^-1 dan 8 ms^-1.  Selepas perlanggaran kedua-dua jasad bergerak bersama.  Tentukan halaju dan arah serta kehilangan tenaga kinetik bagi sistem ini.

(2.75 ms^-1, 183.75 J)

14.               Sebuah lif pegun mula bergerak ke atas dengan pecutan seragam.  Selepas 4 saat, lif mencapai halaju 8 ms^-1 dan bergerak dengan halaju ini selama 2 saat.  Kemudian lif diperlahankan pada kadar yang seragam.  Lif berhenti 9 saat selepas permulaan pergerakannya.  Lakarkan graf halaju melawan masa bagi lif itu, dan dengan menggunakan graf yang dilakarkan,

a)                  Tentukan jumlah jarak yang dilalui lif.

b)                  Tentukan pecutan lif.

c)                   Tentukan nyahpecutan / awapecutan lif.

(44 m, 2 ms^-2, -2.667 ms^-2)

15.               Halaju sudut suatu jasad menyusut secara seragam daripada 600 psm kepada 300 psm dalam masa 6 saat.  Kirakan :

a)                  Pecutan sudut.

b)                  Bilangan pusingan yang dibuat oleh roda itu dalam 6 saat.

c)                   Masa tambahan yang diperlukan oleh jasad untuk sampai ke keadaan pegun semula.

(-5.236 rads^-2, 45 pus. 6 s)

16.               Sebuah jet ski bermula dari pegun dan memecut dengan seragam selama 30 s dan mencapai laju 37.5 ms^-1 pada akhir pecutan itu.  Laju itu dikekalkan buat sementara waktu, sejurus kemudian ia kembali kepantai dan berhenti dalam masa 10 s, dengan awapecutan seragam.  Jumlah pergerakan yang telah dilalui oleh jet ski tersebut ialah 1500 m.  Lukiskan dan tentukan:

a)                  Lukiskan gambarajah halaju masa.

b)                  Pecutan seragam jet ski.

c)                   Jumlah masa yang diambil untuk keseluruhan pergerakan itu.

d)                  Awapecutan seragam.

(1.25 ms^-2, 60 s, -3.75 ms^-2)

17.        i.              Kirakan halaju purata dalam ms^-1, seorang atlit yang berlari sejauh 10 km

dalam masa 28 minit 20 saat.

(5.882 ms^-1)

ii.             Kirakan masa dalam saat, diambil oleh bunyi untuk bergerak sejauh 2 km, jika diberi halaju bunyi ialah 331 ms^-1.

(6.042 s)

19.               Sebuah motosikal mula bergerak dari pegun.  Motosikal itu memecut dengan pecutan seragam selama 30 s untuk mencapai laju 37.5 ms^-1 pada akhir pecutan itu.  Motosikal itu mula mengekalkan kelajuan seragam dalam tempoh 20 s.  Selepas itu motosikal itu mula mengawapecutan dengan seragam sehingga ia berhenti.  Jumlah keseluruhan perjalanan yang ditempuhi oleh motosikal itu adalah 1500 m;

                        i.          Lakarkan gambarajah halaju-masa bagi situasi di atas.

                        ii.         Hitungkan nilai pecutan seragam.

                        iii.         Jumlah jarak yang ditempuhi pada ketika motosikal ini pada pecutan seragam dan halaju seragam.

                        iv.        Hitungkan masa yang ditempuhi pada ketika motosikal ini mengawapecutan seragam.

                        v.         Hitungkan nilai awapecutan seragam gerakan ini.

(1.25 ms^-2, 1312.5 m, 10 s,-3.75 ms^-2)

20.               Satu sistem gear yang dipacu oleh sebuah motor elektrik yang digunakan untuk menarik satu beban 4 kN sejauh 15 m dalam masa 15 s.  Hitungkan kerja yang terlaku dan kecekapan motor itu jika kuasa masukan ialah 6.5 kW.

(60000 J, 61.5%)

21.               Berikan takrifan bagi istilah-istilah di bawah bersertakan simbol yang digunakan:

                                             i.            Pecutan.

                                             ii.           Jisim.

                                             iii.         Berat.

22.               Jarak di antara A dan B adalah 10 km.  Seorang pemandu kereta bermula dari pegun iaitu dari A dengan pecutan seragam selama 40 saat.  Kemudian dia memandu dengan halaju seragam sebelum dia mengalami awapecutan seragam dan berhenti di B dalam masa 20 saat terakhir perjalanan tersebut.  Jika jumlah masa yang diambil adalah 8 minit.  Carikan:

                                 i.           Halaju seragam kereta itu dalam kmj^-1.

                                 ii.          Pecutan kereta itu dalam ms^-2.

                                 iii.         Awapecutan kereta dalam ms^-2.

                                 iv.         Jarak yang dilalui dalam 3 minit pertama perjalanan itu.

(80 kmj^-1, 0.56 ms^-2, -1.11 ms^-2, 3555.52 m)