Dinamik Am - Saolan-Soalan Latihan

KAJIDAYA MESIN 1

DINAMIK AM

1.                   Sebuah motokar bermula dari keadaan diam dengan pecutan 2.3 ms^-2 yang  dikekalkan selama 16 saat.  Untuk 30 saat yang berikutnya laju motokar itu adalah seragam.  Motokar itu kemudian mengawapecutan dengan seragam selama selama 5 saat dan jarak yang dilalui pada masa itu 142 meter.  Akhirnya motokar itu dihentikan dengan awapecutan seragam 3 ms^-2.  Lakarkan graf halaju-masa untuk mewakili gerakan motokar itu dan gunakan graf itu untuk mencari :

a)                  Laju seragam.

b)                  Laju motokar itu pada ketika awapecutan seragam 3ms^-2 bermula.

c)                   Jumlah jarak dilalui oleh motokar itu.

d)                  Masa yang diambil untuk motokar itu melewati titik tengan perjalanan.

(36.8 ms^-1, 20 ms^-1, 1607 m, 29.834 s)

2.                   Berikan takrifan bagi istilah-istilah di bawah bersertakan simbol yang digunakan:

a)                  Pecutan.

b)                  Jisim.

c)                   Berat.

3.                   Jarak di antara A dan B ialah 10 km.  Seorang pemandu kereta bermula dari pegun iaitu dari A dengan pecutan seragam selama 40 saat.  Kemudian dia memandu dengan halaju seragam sebelum dia mengalami awapecutan seragam dan berhenti di B dalam masa 20 saat terakhir perjalanan tersebut.  Jika jumlah masa yang diambil adalah 8 minit, carikan :

a)                  Halaju seragam kereta itu dalam kmj^-1.

b)                  Pecutan kereta itu dalam ms^-1.

c)                   Awapecutan kereta itu dalam ms^-1.

d)                  Jarak yang dilalui dalam 3 minit pertama perjalanan.

(80 kmj^-1, 0.556 ms^-2,-1.11 ms^-2, 3555.2 m)

4.                   Nyatakan takrifan bagi istilah-istilah berikut :

a)                  Tenaga keupayaan.

b)                  Prinsip keabadian momentum.

5.                   Dalam satu sistem ayunan bandul, seutas tali yang panjangnya 10 meter, diikat pada satu bebola besi yang berjisim 1.5 kg.  Bebola besi itu dinaikkan sehingga tali itu mencapai sudut 60^o daripada garis tegak, kemudian tali itu dilepaskan dan bebola itu berayun.  Cari laju maksima bebola besi tersebut

(9.9 ms^-1)

6.                   Dua buah jasad P berjisim 2.3 kg dan Q berjisim 1.8 kg sedang berguling menuju ke arah satu sama lain.  Kelajuan pergerakan jasad P ialah 1.5 ms^-1 dan Q pula adalah 3.8 ms^-1.  Selepas berlakunya perlanggaran jasad Q bergerak pada arah yang bertentangan arah asal dengan halaju 2.5 ms^-1.  Tentukan halaju dan arah pergerakan jasad P.

(3.43 ms^-1)

7.                   Sebuah motosikal bermula dari keadaan pegun dan memecut dengan seragam selama 45 saat dan mencapai laju 50 ms^-1 pada akhir pecutan itu.  Laju itu dikekalkan sebentar, kemudian ia berhenti semula dalam masa 15 saat dengan awapecutan seragam.  Jumlah jarak yang dilalui ialah 2000 meter.  Lukiskan gambarajah halaju masa dan gunakannya untuk mendapatkan :

a)                  Pecutan seragam.

b)                  Jumlah masa yang diambil untuk perjalanan itu.

c)                   Awapecutan seragam.

(1.11 ms^-2, 70 s, -3.33 ms^-2)

8.                   Satu jasad A berjisim 2 kg bergerak dengan halaju 3 ms^-1 dan berlangar secara berdepan dengan objek B berjisim 1 kg yang bergerak dalam arah yang bertentangan dengan halaju 4 ms^-1.  Selepas perlanggaran kedua-dua jasad berpadu dan bergerak bersama-sama.  Kirakan halaju jasad selepas perlanggaran.

(0.67 ms^-1)

9.                   Sebuah motokar bermula dari keadaan diam dengan pecutan seragam 2.3 ms^-2 yang dikekalkan selama 16 saat.  Untuk 30 saat yang berikutnya laju motokar itu adalah seragam.  Kemudian ia mengawapecutan dengan seragam selama 5 saat dan jarak yang dilalui pada masa itu ialah 142 meter.  Akhirnya motokar itu diberhentikan dengan awapecutan seragam 3 ms^-2.

a)                  Lakarkan graf halaju-masa untuk mewakili pergerakan motokar itu.

b)                  Dapatkan halaju seragam tersebut.

c)                   Halaju motokar tersebut pada ketika awapecutan 3 ms^-2.

d)                  Jumlah jarak yang dilalui oleh motokar itu sebelum berhenti.

(36.8 ms^-1, 20 ms^-1, 1607.07 m)

10.               Berikan definisi bagi istilah-istilah berikut :

a)                  Daya empar.

b)                  Tenaga Kinetik.

c)                   Kuasa.

11.               Sebuah kenderaan bermula dari pegun dengan pecutan seragam 0.4 ms^-2 hingga halaju 7.8 ms^-1 dicapai.  Ia bergerak pada laju seragam sejauh 2.5 kilometer, kemudian ia mengawapecutan dengan seragam selama 15 saat sebelum ia berhenti semula.  Hitungkan :

a)                  Jumlah jarak yang dilalui.

b)                  Jumlah masa yang diambil dalam minit.

c)                   Masa yang diambil sebelum kereta itu mengawapecutan.

(2634.55 m, 5.9 min, 340 s)

12.               Dua kereta iaitu Kelisa dan Honda bergerak pada masa yang sama dari tempat A mengikut jalan yang lurus ke tempat B.  Kereta Kelisa bergerak dengan halaju seragam 8 ms^-1.  Manakala kereta Honda bergerak dengan halaju mula 1 ms^-1 dan pecutan seragam 2 ms^-2.  Jika kedua-dua buah kereta bertemu di tempat B, tentukan :

a)                  Masa yang diambil oleh kedua-dua kereta bergerak dari A ke B.

b)                  Jarak AB.

c)                   Halaju kereta Honda ketika sampai di B.

(7 s, 56 m, 15 ms^-1)

13.               Dua jasad A dan B masing-masing berjisim 3 kg dan 5 kg bergerak pada arah yang berlawanan.  Jasad A bergerak arah ke kanan manakala jasad B bergerak arah ke kiri.  Halaju A dan B masing-masing adalah 6ms^-1 dan 8 ms^-1.  Selepas perlanggaran kedua-dua jasad bergerak bersama.  Tentukan halaju dan arah serta kehilangan tenaga kinetik bagi sistem ini.

(2.75 ms^-1, 183.75 J)

14.               Sebuah lif pegun mula bergerak ke atas dengan pecutan seragam.  Selepas 4 saat, lif mencapai halaju 8 ms^-1 dan bergerak dengan halaju ini selama 2 saat.  Kemudian lif diperlahankan pada kadar yang seragam.  Lif berhenti 9 saat selepas permulaan pergerakannya.  Lakarkan graf halaju melawan masa bagi lif itu, dan dengan menggunakan graf yang dilakarkan,

a)                  Tentukan jumlah jarak yang dilalui lif.

b)                  Tentukan pecutan lif.

c)                   Tentukan nyahpecutan / awapecutan lif.

(44 m, 2 ms^-2, -2.667 ms^-2)

15.               Halaju sudut suatu jasad menyusut secara seragam daripada 600 psm kepada 300 psm dalam masa 6 saat.  Kirakan :

a)                  Pecutan sudut.

b)                  Bilangan pusingan yang dibuat oleh roda itu dalam 6 saat.

c)                   Masa tambahan yang diperlukan oleh jasad untuk sampai ke keadaan pegun semula.

(-5.236 rads^-2, 45 pus. 6 s)

16.               Sebuah jet ski bermula dari pegun dan memecut dengan seragam selama 30 s dan mencapai laju 37.5 ms^-1 pada akhir pecutan itu.  Laju itu dikekalkan buat sementara waktu, sejurus kemudian ia kembali kepantai dan berhenti dalam masa 10 s, dengan awapecutan seragam.  Jumlah pergerakan yang telah dilalui oleh jet ski tersebut ialah 1500 m.  Lukiskan dan tentukan:

a)                  Lukiskan gambarajah halaju masa.

b)                  Pecutan seragam jet ski.

c)                   Jumlah masa yang diambil untuk keseluruhan pergerakan itu.

d)                  Awapecutan seragam.

(1.25 ms^-2, 60 s, -3.75 ms^-2)

17.        i.              Kirakan halaju purata dalam ms^-1, seorang atlit yang berlari sejauh 10 km

dalam masa 28 minit 20 saat.

(5.882 ms^-1)

ii.             Kirakan masa dalam saat, diambil oleh bunyi untuk bergerak sejauh 2 km, jika diberi halaju bunyi ialah 331 ms^-1.

(6.042 s)

19.               Sebuah motosikal mula bergerak dari pegun.  Motosikal itu memecut dengan pecutan seragam selama 30 s untuk mencapai laju 37.5 ms^-1 pada akhir pecutan itu.  Motosikal itu mula mengekalkan kelajuan seragam dalam tempoh 20 s.  Selepas itu motosikal itu mula mengawapecutan dengan seragam sehingga ia berhenti.  Jumlah keseluruhan perjalanan yang ditempuhi oleh motosikal itu adalah 1500 m;

                        i.          Lakarkan gambarajah halaju-masa bagi situasi di atas.

                        ii.         Hitungkan nilai pecutan seragam.

                        iii.         Jumlah jarak yang ditempuhi pada ketika motosikal ini pada pecutan seragam dan halaju seragam.

                        iv.        Hitungkan masa yang ditempuhi pada ketika motosikal ini mengawapecutan seragam.

                        v.         Hitungkan nilai awapecutan seragam gerakan ini.

(1.25 ms^-2, 1312.5 m, 10 s,-3.75 ms^-2)

20.               Satu sistem gear yang dipacu oleh sebuah motor elektrik yang digunakan untuk menarik satu beban 4 kN sejauh 15 m dalam masa 15 s.  Hitungkan kerja yang terlaku dan kecekapan motor itu jika kuasa masukan ialah 6.5 kW.

(60000 J, 61.5%)

21.               Berikan takrifan bagi istilah-istilah di bawah bersertakan simbol yang digunakan:

                                             i.            Pecutan.

                                             ii.           Jisim.

                                             iii.         Berat.

22.               Jarak di antara A dan B adalah 10 km.  Seorang pemandu kereta bermula dari pegun iaitu dari A dengan pecutan seragam selama 40 saat.  Kemudian dia memandu dengan halaju seragam sebelum dia mengalami awapecutan seragam dan berhenti di B dalam masa 20 saat terakhir perjalanan tersebut.  Jika jumlah masa yang diambil adalah 8 minit.  Carikan:

                                 i.           Halaju seragam kereta itu dalam kmj^-1.

                                 ii.          Pecutan kereta itu dalam ms^-2.

                                 iii.         Awapecutan kereta dalam ms^-2.

                                 iv.         Jarak yang dilalui dalam 3 minit pertama perjalanan itu.

(80 kmj^-1, 0.56 ms^-2, -1.11 ms^-2, 3555.52 m)

1.3 - Kerja dan Kuasa

1.3            Kerja dan Kuasa

1.3.1        Kerja.

Apabila satu daya bertindak ke atas satu jasad, menyebabkan jasad itu bergerak atau mengalami anjakan, maka kerja telah dilakukan oleh daya itu ke atas jasad.

Tetapi jika daya F bertindak pada sudut, q kepada garis ufuk, rajah di bawah, maka daya F hendaklah diuraikan kepada dua komponen:

Komponen mengufuk  :           F kos q

Komopnen tegak         :           F sin q

Contoh 11.

Satu jasad berjisim 5 kg ditarik oleh satu daya 2.5 N di sepanjang satu lantai licin.  Hitungkan:

i.                    Pecutannya.

ii.                  Halaju selepas 4.5 saat.

iii.                Jarak yang dilalui dalam 4.5 saat.

            iv.        Kerja yang dilakukan oleh daya tersebut.

1.3.2        Kuasa.

Ialah kadar kerja yang dilakukan.

Contoh 14.

Satu sistem gear yang dipacu oleh sebuah motor elektrik digunakan untuk menarik satu beban 4 kN sejauh 15 m dalam masa 18 s.  Hitungkan kerja yang dilakukan dan kecekapan motor itu jika kuasa yang dimasukkan ialah 6.5 kW.

1.2 - Gerakan Membulat (sambungan)

 Bab 1 Dinamik Am

1.1.1        Hubungan Antara Halaju Linear Dengan Halaju Sudut.

Pertimbangkan rajah dibawah – katakan satu zarah bergerak secara membulat dari titik A ke titik B

1.1.1        Hubungan Antara Pecutan Linear Dengan Pecutan Sudut.

Pertimbangkan rajah dibawah – katakan satu jasad bergerak secara pusingan dari titik A ke titik B.

Contoh 5

Pada suatu ketika, satu titik di tepi sebuah roda yang berdiameter 40 mm sedang bergerak dengan halaju linear 4 ms^-1 dan pecutan linearnya 0.62 ms^-2.  Hitungkan:

i.                    Pecutan sudut roda.

            ii.        Halaju sudutnya

1.2 - Gerakan Membulat

1.2     Gerakan membulat (memusat).

Pertimbangkan rajah di bawah:

Katakan satu jasad berjisim M kg bergerak dengan halaju v ms^-1 melalui satu bulatan berjejari r m, dari titik A ke titik B, maka;

           

Jasad tersebut mempunyai satu pecutan memusat ( f ms^-2 ) yang menuju ke pusat bulatan (O) tersebut, maka;

Disebabkan pecutan memusat ( f ), satu daya jejarian ( radial force ) wujud untuk memaksa jasad tersebut bergerak dalam bulatan tersebut.

 Jika jasad itu disambungkan kepada satu aci melalui satu peyambung, satu daya jejarian ( radial force ) atau daya memusat ( centripetal force ) akan bertindak pada jasad dan menuju ke pusat putaran.

Daya memusat ini akan menghasilkan satu daya tindakbalas pada aci yang di namakan daya empar ( centrifugal force ) yang bertindak keluar dari pusat bulatan.

Prinsip D’Alembert:

Menyatakan daya-daya luar ( daya graviti, daya geseran, daya pemecutan ) yang bertindak pada suatu jasad adalah dalam keseimbangan dengan paduan daya-daya inersia dan juga terhadap tork luar atau tork inersia.  Dengan menggunakan prinsip ini, suatu soalan dinamik boleh ditukarkan suatu soalan statik yang setara dengan menambahkan daya inersia yang sesuai kepada soalan dinamik itu.

Daya inersia:

Ialah daya yang magnitiudnya sama dengan daya pemecutan tetapi arahnya menentang arah pecutan.  Daya inersia sentiasa menentang sebarang penukaran gerakan.

Daya (F):

Satu keadaan yang mengakibatkan pergerakan suatu jasad yang berkeadaan diam atau dalam pergerakan seragam.  Unitnya Newton (N).

Jisim (m):

Kuantiti jirim yang dikandungi oleh suatu jasad.  Unitnya kg.

Berat (W):

Ukuran tarikan graviti ke atas jisim suatu jasad.  Unitnya kgm^-2 atau Newton (N).

1.1 Halaju dan Pecutan

1.0     DINAMIK AM 

Dinamik – ialah mekanik berkenaan dengan pergerakan jasad-jasad pepejal.

Mekanik – ialah sains atau kajian tentang tindakan daya-daya ke atas suatu jasad.

1.1            Halaju dan Pecutan.

– kadar perubahan jarak berbanding dengan masa.  Suatu kuantiti skalar.

Kelajuan / laju

Kelajuan Purata – bila suatu jasad melalui jarak, s₁ meter dalam masa t₁ saat dan jarak s₂ meter dalam masa t₂ saat dari satu titik o, maka:

Kelajuan Seragam – suatu jasad melalui jarak yang sama dalam masa yang sama.

Anjakan / Sesaran – jarak yang diambil oleh suatu jasad dari satu titik ke titik yang lain.  Jika suatu jasad bermula dari titik A dan berakhir dititik A juga, maka sesarannya adalah kosong. Suatu kuantiti vektor.  Unitnya: meter (m)

Jarak – jumlah panjang lintasan yang dilalui oleh suatu jasad.

Halaju (Velocity) – kadar perubahan anjakan terhadap masa pada satu arah tertentu.  Kuantiti vektor.

Pecutan / Cepatan (aceleration) – kadar perubahan halaju terhadap masa,

Jika halaju bertambah, pecutan adalah positif tetapi jika halaju berkurang, pecutan adalah negatif (nyahpecutan / awapecutan / lambatan).

1.1.1        Pergerakan lurus (Linear).

Katakan suatu jasad bermula dengan dengan halaju awal u ms^-1, bergerak disepanjang satu garis lurus dengan pecutan seragam a ms^-2 sehingga mencapai halaju akhir v ms^-1 dalam masa t saat dan mencapai jarak s meter.

 

Graf halaju-masa:

Persamaan gerakan garislurus dengan pecutan seragam:

Dimana:          v          =          halaju akhir (ms^-1).

u          =          halaju awal (ms^-1).

a          =          cepatan / pecutan (ms^-2).

t           =          masa (saat).

s           =          jarak / anjakan (meter).

Bentuk-bentuk Graf halaju-masa:

Contoh 1

Sebuah kereta bermula dari keadaan pegun dengan pecutan seragam 0.6 ms^-2 sehingga mencapai halaju 9.8 ms^-1.  Kemudian kereta tersebut bergerak dengan halaju seragam sejauh 2.7 km sebelum mengawapecutan dengan seragam selama 20 saat sebelum ianya berhenti semula.  Hitungkan:

i.                    Jumlah jarak yang dilalui.

ii.                  Jumlah masa yang diambil.

Penyelesaian:

i.                    Katakan:          Jum. Jarak yang dilalui, s_T.

Jarak semasa pecutan, s₁.

Jarak semasa halaju seragam, s₂ = 2700 m.

Jarak semasa awapecutan, s₃.

1.1.1        Pergerakan Sudut / Pusingan.

Pertimbangkan rajah di bawah.

Bila panjang lengkok AB         =          jejari bulatan, r, maka;

Sudut A0B        =          1 rad.

Tetapi,

 jika lengkok AB          =          1 lilitan bulatan

                                                =          2πr, maka;

                        Sudut A0B        =          360^o.

Halaju Sudut – ialah kadar pertukaran sudut terhadap masa.

Pertimbangkan rajah di bawah - suatu jasad bergerak dengan satu halaju seragam pada satu lilitan bulatan berpusat di O.

Di mana:         w₁        =          halaju sudut awal (rad s^-1).

w₂        =          halaju sudut akhir (rad s^-1).

q          =          sudut putaran (rad).

T          =          masa tang diambil (saat).

a          =          pecutan sudut (rad s^-2).